시스템 안정성·신뢰성을 유지하기 위한 다축 모션 시스템의 오류 예산 관리

멀티축 오류가 중요한 이유는 무엇인가?
 

현대의 제조 공정은 부품 형상이 점점 더 복잡해지고 공차가 지속적으로 줄어들고 있다. 중재적 의료 기기, 반도체 칩, 제트 터빈 블레이드 등은 생산에 높은 수준의 공정 및 검사 도구 성능이 요구되는 제품의 예이다.

이러한 추세에 따라 기계 제작업체는 매우 정확한 제조 및 테스트 시스템을 구축하기 위해 부품 수준 오류에 대한 깊은 이해가 필요하다. 이러한 오류에 대한 이해는 도구 또는 계측기의 기능적 포인트 오류 성능을 파악하는 것에서 시작된다.

<표1>은 몇 가지 구체적인 적용 사례와 함께 관련 주요 성능 요건 및 이러한 오류의 영향을 보여준다.

<표1> 애플리케이션의 예와 프로세스 성능에 영향을 미치는 모션 오류 유형

기계를 설계할 때 움직이는 축의 위치를 측정하려면 레이저 간섭계나 인코더와 같은 피드백 장치가 필요하다. 그러나 이러한 장치에는 관리해야 하는 오류가 내재되어 있다. 또한각 이동 축의 기생 동작은 피드백 장치에서 반드시 감지할 수있는 것은 아니며 전체 기능점 오류에 기여한다.

기계에서 움직이는 축의 수가 증가하면 발생 가능한 총 오류 원인 수도 증가한다. 각 구성 요소 축에는 각 동작 방향에서 선형 오류 3개와 회전 오류 3개 등 총 6개의 기본 오류가 발생할 수 있다. 

실제 기계나 기기에서 모션 오류는 기계의 전체 오류 예산중 일부에 불과한 경우가 많다. 온도, 기계 및 부품 장착, 바닥 진동, 음향 진동 등과 관련된 오류도 전체 오류 예산에 영향을 미친다. 이 기사에서는 다축 모션 오차예산에만 초점을 맞춘다.

그러나 이 기사에서 사용한 것과 동일한 접근 방식을 다른 오류 소스로 확장하여 기계 또는 기기의 전체 오류 예산을 수행할 수 있다.

모션 오류란 무엇이며, 오류 예산에는 어떻게 반영되나?
 

오차 예산을 수행하려면 좌표 기준 프레임과 해당 기준 프레 임에 대한 각 오차의 정의를 설정해야 한다. <그림1>은 각각 X축, Y축 및 Z축을 중심으로 회전하는 데 사용되는 A, B 및 C 가 있는 좌표계를 보여준다.

<그림1> 다축 오류 예산 기준 좌표계

모션 시스템의 오류를 설명하기 위한 일반화된 규칙은 다음과 같다. E IJ = J축으로 인해 I 방향에서 발생하는 오류이다. (여기서 I와 J는 일반화된 방향과 축이다. 이 특정 예제에서 I와 J는 X, Y, Z, A, B 또는 C가 될 수 있다.)

<표2> 선형 및 회전축 오류 규칙

<표2>는 선형 X축과 회전 C축에서 발생하는 오류를 설명 하는 데 사용되는 규칙을 보여준다. 이제 좌표계와 오차 규칙이 설정되었으므로 다축 시스템 오차 추정을 수행하려면 특정 기계 특성을 이해해야 한다. 이러한 특성은 다음과 같다.

1) 머신 구성: 기계는 어떻게 구성되어 있나? (예: 측정/제조 공정과 직접적으로 연관된 시스템의 총축 수는 얼마인가?)

2) 축 구성: 모션 축이 서로를 기준으로 어떻게 위치하나? (즉, 축이 서로 겹쳐져 있나, 아니면 분리되어 있나?)

3) 프로세스 포인트: 기능점(예: 공구점 또는 작업점), 작업 평면 또는 작업 볼륨은 모션 축을 기준으로 어디에 위치하나?

4) 프로세스에 민감한 방향: 공정이 어떤 방향에 민감한가? (예: 레이저 절단의 X 및 Y 방향, 표면 계측의 Z 방향 등)

5) 프로세스에 치명적인 오류: 각 축에 적용 가능한 모든 자유 도(DOF)에 대한 구성 요소 오차와 축 간 오차(예: X축과 Y 축간의 직교성)는 얼마인가?

<그림2> 오류 예산 분석에 사용되는 시스템 및 애플리케이션 예시

오류 예산 책정 프로세스를 설명하기 위해 두 개의 모션 축이 있는 애플리케이션의 예가 <그림2>에 나와 있다. 예시 애플리케이션은 직경 300mm 부품의 검사 프로세스이다. 센서 측정 축이 측정된 부품의 직경을 나타내는 선 세그먼트에 위치하도록 배치한다. 

위의 다섯 가지 질문에 답하면 오류 예산 책정 프로세스에서 고려해야 하는 중대한 오류를 파악하는 데 도움이 된다.

1) 머신 구성: 2축 부품 검사, 이동 부품, 고정 공정 헤드

2) 축 구성: 직경 300mm 공작물을 고정하는 척이 통합된 적층형 X-C 축

3) 프로세스 포인트: 기능 포인트(예: 프로세스 포인트)는 직경(D) 300mm 부품의 상단 표면에 있다. 상단 표면은 스테이지 장착 표면에서 Z 1 거리, X축 테이블 상판에서 Z 2 거리, C축 샤프트 장착 표면에서 Z 3 거리이다.

4) 프로세스에 민감한 방향: 이 센서는 Z 방향의 변위만 측정하며 X 및 Y 방향의 오차에는 ‘무감각’ 하다. X 및 Y 방향에 오차가 있을 수 있지만 이 예제에서는 Z 방향 오차만 고려한다.

5) 프로세스에 치명적인 오류:

• 이 프로세스에서는 Z 방향에서 발생하는 오류만 중요하 다. 이러한 오류는 다음과 같다.

i) E ZX - X축의 수직 직진도

ii) E BX - X축의 피치 오차

iii) E ZC - C축의 축 에러 모션

iv) E BC - B방향 C축의 기울기 오류 동작

v) E CㅗX - X축 이동에 대한 C 회전축의 직교(정렬) 오차

• 척 상단 표면과 회전축 장착 표면 사이의 평행도 오류와 회전축 회전 표면의 TIR은 틸트 오류 동작과 유사한 ‘공정 오류’로 표시되지만, 이러한 오류는 회전당 한 사이클 에서 발생한다는 점을 제외하면 동일한다. 이 그림에서는 이러한 오류를 무시한다. X축 피치 오차(E BX ), C축 기울기 오차 모션(E BC )과 부품이 다양한 반경에서 측정되기 때문에 C축과 X축(E CㅗX )은 모두 측정 결과에 영향을 미친다. 이러한 오차는 <그림3>에 시각 적으로 표시되어 있다.

<그림3> X축 피치 오차(E BX ), C축 기울기 오차 모션(E BC ) 및 C축과 X축 간의 직교 오차(E CㅗX )의 과장된 그림

실제 오차 예산을 수치로 계산하려면 개별 오차 값을 알아야 한다. 다양한 계측 기법을 사용하여 오류를 측정하고 정량 화할 수 있다. 이 예제에서는 <표3>에 표시된 값을 사용했다.

<표3> 오류 예산 분석에 사용된 차원 및 오류 값의 예시

시스템 수준 오류를 평가하기 위해 오류를 어떻게 결합해야 하나?
 

<표3>에 표시된 피크 오차 값은 실제 모션 시스템에서 직접 합산되는 경우는 거의 없다. 피크 오차 값을 직접 더하면 시스템 수준 오차를 보수적으로 추정할 수 있지만, 이 방법을 사용 하면 모션 시스템이 과도하게 지정되고 비용이 많이 드는 경우가 많다.

보다 실용적이고 자주 사용되는 접근 방식은 구적 법에서 오차를 더하는 것이다. 구적법 덧셈은 상관관계가 없는두 개 이상의 변수를 결합하는 데 사용되는 수학적 연산이다. 구적법을 사용하면 I 방향의 오차는 다음과 같이 계산된다.

여기서 K는 I 방향 오류의 원인이 되는 오차, N은 I 방향 오류에 기여하는 각 축의 오차 수이다. X축의 수직 직진도 오차(E ZX )와 C축의 축 방향 오차 모션 (E ZC )은 Z 방향 오차에 직접적으로 기여한다(E Z ). 확인된 다른오차(E BX , E BC 및 E CㅗX )는 <그림3>에 표시된 것처럼 레버 암을 통해 증폭될 때만 Z 방향 오차에 기여하는 각도 오차이다.

이러한 오차는 다음과 같이 적절한 레버 암 거리를 곱하여 Z 방향 오차로 변환한다.

이 특정 예제에서는 Z 방향의 오프셋(Z1, Z2, Z3)이 오차 예산에 고려되지 않았다. 그러나 X 및 Y 방향 오류에 민감한 레이저 절단 공정이라면 이러한 오프셋이 중요했을 것이다. 앞서 언급한 방법은 특정 프로세스에서 나타날 오차를 추정하는 방법을 보여 주지만, 여전히 총 오차의 추정값을 나타낸다.

이 개념을 더 확장하면 오차 값은 위치에 따라 변하는 함수 또는 값이 될 수도 있다. 동일한 접근 방식을 사용하여 모션 시스템의 작업량에 대한 오차 값을 보다 정확하게 표현할 수 있다.

그러나 계산이 광범위하기 때문에 일반적으로 Python 또는 Matlab을 사용하여 구축된 특수 목적의 기계 모델이 필요하 다. Slocum(1992)은 기계 오류를 모델링하고 다축 시스템의 오류 예산 책정을 수행하기 위해 균질변환 행렬(HTM)을 사용하는 효과적인 방법을 제시했다. 이 접근 방식은 단순한 다축 시스템부터 매우 복잡한 다축 시스템까지 사용할 수 있다.

이 문서에 제시된 예는 시스템 오류의 원인이 되는 두 개의 축과 다섯 개의 오류만 포함한다는 점에서 간단하다. 최신 기계는 종종 더 많은 축을 사용하며 축 배열이 매우 복잡해질 수있다. 이 접근 방식은 축이 많은 기계로 확장할 수 있지만 오류를 설명하는 데 주의를 기울여야 한다.

오류를 최소화할 수 있는 방법이 있나?
 

이 예에서 Z 방향의 총 예상 오차는 7.71μm이다. 원하는 부품 공차에 따라 이 오차가 너무 클 수 있다. 이 경우 시스템 기계 설계자는 총 오차를 줄이기 위해 설계를 다시 검토해야 한다. 오차 예산을 통해 설계자는 ‘만약에’ 시나리오를 통해 잠재적인 개선이 가능한 부분을 파악할 수 있다.

오차가 더 작은 다른 모션 축을 사용하거나 시스템을 더 엄격한 허용 오차에 맞춰 정렬해야 할 수도 있다. 원하는 최종 목표 오차를 달성하기 위해 더 나은 기하학적 배열을 결정하기 위해 축 배열과 기계 구성을 다시 검토해야 할 수도 있다. 오류가 반복 가능한 경우 레이저 간섭계와 같은 독립적인 측정 장치로 오류를 측정하여 오류 매핑을 수행하는 것이 적절할 수 있다.

특정설계에서는 측정 장치를 가능한 한 기능 지점에 가깝게 배치하면 현장에서 오류를 측정하고 수정할수 있다.

예상 성과는 어떻게 확인할 수 있나?
 

최신 계측 장비는 계속 발전해 왔으며, 기계 설계자가 시스템 성능을 측정할 수 있는 다양한 옵션이 존재한다. 하지만 진정한 기능점 측정은 복잡한 다축 시스템에서 수행하기에는 매우 까다롭고 복잡할 수 있다.

검사 애플리케이션의 경우, 알려진 아티팩트 또는 알려진 양호한 부품을 측정하여 측정 성능을 검증하는 경우가 많다. 가공 또는 기타 제조 공정의 경우는 부품을 가공한 다음 외부 측정 도구를 사용하여 측정하여 성능을 검증한다.

그러나 설계자가 시스템 수준의 성능을 추정할 수 있는 접근 방식과 도구로 시작하는 것이 중요하다. 초기 오류 예산 추정에서 더 많은 세부 사항을 파악하면 기계 설계 자가 최종 설계에서 필요한 성능을 성공적으로 제공할수 있는 가능성이 높아진다.

자료제공: Aerotech(www.aerotech.com) 엔지니어링 관리자존 린델(John Lindell)