기계의 성능을 좌우하는 ‘관성비’

모터 크기, 속도·토크 등 고려해 결정

모터 사이징은 모션 시스템 설계에서 가장 기본적인 작업 중 하나다. 그러나 가장 많이 잘못 수행되는 작업이기도 하다. 모터의 역할은 부하를 이동시키는 것이므로 순전히 애플리케이 션에 맞는 충분한 토크와 속도가 있는지 여부만으로 선택하는 실수를 범하기 쉽다.

이러한 지나친 단순화는 문제를 일으킬 수 있는 소지가 있다. 모터는 단순히 부하를 이동하는 것 이상을 수행해야 한다. 원하는 방법과 시기에 포지셔닝이 되어야 한다. 불행히도 메 커니즘과 부하 간의 상호 작용으로 인해 공진이 발생하여 오버슈트 및 확장된 안정화 시간과 같은 오류가 발생할 수 있다.

이 기사에서는 모터 관성에 대한 부하 관성의 비율이 성능에 어떤 영향을 미치는지, 규정 준수와 같은 추가 요소가 어떻게 작용하는지, 자동 튜닝과 결합된 적절한 크기 조정이 최상의 결과를 제공하는 데 어떻게 도움이 되는지 논의하려고 한다.

모터 사이징의 중요성

아무도 나쁜 기계를 만들려고 하지 않지만, 너무 자주 원하는 성능과 실제 장비의 성능 사이에 큰 격차가 발생한다. 토크 및 속도 요구 사항만을 기반으로 모터 크기를 조정하는 것은 기계에 무한히 단단한 메커니즘이 있는 경우 잘 작동한다.

불행히도 샤프트, 커플링, 벨트, 볼스크류 및 기계 프레임과 같은 기계 구성요소는 모두 일정 수준의 규정 준수를 특징으로 한다. 모터는 부하를 이동하려고 할때 적용된 힘, 부하 관성 및 기계적 컴플라이언스 간의 상호 작용은 특징적인 공진 주파수에서 기계의 진동을 유발시킨다. 이러한 진동은 부하가 명령된 위치 및 속도에 도달하는 것을 방지하는 오버슈트, 링잉 및 느린 동작으로 이어질 수 있다.

여러 축을 동기화할 때 각 축이 다른 축과 동시에 명령된 속도 및 위치에 지속적으로 있어야 하기 때문에 이는 훨씬 더 중요한다. 부하 시 이 동기화가 유지되지 않으면 인쇄 품질이 저하되고 갠트리 시스템이 걸리며 일반적으로 기계가 설계된 대로 작동하지 않는다.

모터를 선택할 때 설계팀은 지나온 경험 법칙에 자주 의존한다. 이러한 근사치는 조직 및 제품마다 다를 수 있는 특정 가정을 기반으로 한다. 문제는 기본 가정을 완전히 이해하지 않고 이러한 근사치를 사용하면 위에서 언급한 종류의 문제가 정확히 발생할 수 있다는 것이다.

모터 크기를 설정량 만큼 늘리면 실제로 문제를 해결하지 못하기 때문에 오류가 더 복잡해질 뿐이다. 기껏해야 필요한 것보다 더 큰 모터에 비용을 지불하게 됩니다. 최악의 경우 기존 문제를 악화시킨다. 엔지니어링의 모든 것과 마찬가지로 문제를 이해할 때까지 문제를 해결할 수 없다.

부하의 관성

샤프트와 커플링을 통해 부하에 연결된 모터의 기본 모션 시스템부터 설명해본다(그림 1 참조). 모터 JM의 관성은 회전자, 인코더 및 선택적 브레이크의 관성으로 근사할 수 있다(이 기사의 목적을 위해 회전 회전자와 고정자가 있는 고전적인 회전 모터를 가정한다). 부하 관성 JL은 샤프트, 커플링 및 부하와 같은 다른 모든 것을 포함한다.

이제 관성 비율을 다음과 같이 정의할 수 있다.

관성비율= JL/JM

부하 관성에는 이동하는 도구나 제품 그 이상이 포함된다 는 점에 유의하는 것이 중요하다. 기어헤드 및 액추에이터도 커플링과 함께 기여한다. 시스템에 따라 부하 관성은 기어 감속 및 액추에이터의 여러 레이어에 의해 생성된 기여를 포함 할 수 있다. 이 시점에서 로터 너머의 모든 것을 로터에 의해 ‘보이는’ 반사된 관성 JL이 있는 블랙박스로 간주하는 것이 유용하다.

스프링 상수 Ks가 있는 스프링으로 컴플라이언스를 모델링 할 수 있다(그림 1 참조). 로터가 회전할 때 부하의 관성이 스 프링을 감고 부하의 관성이 높을수록 더 많이 감는다.

이러한 규정 준수는 명령에 따라 부하를 배치하는 축의 기능을 저하시킨다. 감기/풀기 모션이 모터의 모션과 위상이 같을 때 원하는 모션이 추가되어 진동이나 불안정성을 유발할 수 있다. 이것은 기계의 공진 주파수에서 발생한다. 이 공진은 그 효과를 줄이기 위해 기계적으로 감쇠 될 수 있다. 또는 메커니즘의 스프링 상수를 강화하거나 관성 비율 JM/JL을 줄임으로써 공진 주파수를 증가시킬 수 있다.

더 높은 공진 주파수는 전자적으로 필터링하기 더 쉽기 때문에 고품질 커플링을 선택하고 관성비를 줄이는 것이 성능을 개선하는 이상적인 방법이다.

대조적으로 감기/풀기 동작이 모터의 동작과 위상이 다를 때 모터의 원하는 동작의 일부 또는 전체를 취소한다. 이는 부하가 명령된 위치에 크게 뒤처지는 성능 저하로 이어진다. 극단적인 왕복 운동의 경우 하중이 전혀 움직이지 않을 수 있다. 효과를 더 잘 이해하기 위해 게인의 보드 플롯을 살펴보자(그림 2 참조).

여기서 이상적인 성능을 위해 시스템이 작동 주파수의 유효 범위에서 일관된 응답이 나오기를 기대한다. 곡선은 주파수가 증가함에 따라 게인이 감소하는 것을 보여 주지만 반공명 계곡과 공명 피크도 나타낸다. 기계의 속도가 증가함에 따라 예상대로 수행하다가 갑자기 매우 느리게 수행(반공진)하고 과도하게 응답(공진)하게 된다. 기껏해야 이 동작으로 인해 기계가 원하는 대로 배치되지 않을 수 있다. 최악의 경우 용지 걸림, 제품 손상, 장비 파손 또는 인명 피해를 유발할 수 있다.

부드럽고 평평한 곡선이 있다면 서보 드라이브의 게인을 높일 수 있다. 그러나 그림을 간략히 살펴보면 높은 게인이 공진 피크 주변에서 치명적인 동작으로 이어질 수 있음을 알 수 있다. 확실한 해결책은 모션을 필터링하여 공명 피크에서 게인을 감소시킨 다음 전체 게인을 증가시켜 곡선을 위로 밀어 올리 는 것이다. 관성 매칭이 중요한 시점이다. 그림에서 알 수 있 듯이, 관성비가 높을수록 피크가 더 커지고 피크가 차지하는 대역폭이 커진다.

더 중요한 것은 관성비가 높으면 공진 및 반공진 피크가 더 낮은 주파수로 내려가 시스템의 유효 작동 대역폭이 크게 축소된다는 것이다. 모터는 부하를 이동하기에 충분한 토크를 가질 수 있지만 애플리케이션을 충족할 만큼 빠르고 원활하게 수행하지 못할 수 있다.

이러한 맥락에서 단순히 경험 법칙으로 모터의 크기를 정하는 것의 위험성이 명백해진다. 작동 조건 및 응용 분야에 대해 과도하게 높은 관성비를 가진 기계를 조합하는 것은 요구되는 성능과 실제 성능 사이의 격차를 유발하는 요인 중 하나다. 모터 크기는 속도 및 토크 요구 사항뿐만 아니라 전체 설계 의 맥락 내에서 결정해야 한다.

축은 얼마나 빨리 움직여야 하고, 얼마나 많은 공간이 있는지 그리고 예산은 얼마인지 등의 모든 요구 사항으로부터 균형을 가장 잘 맞출 때까지 설계가 완료되지 않는다. 다행스럽게도 엔지니어는 문제를 해결하기 위해 적용할 수 있는 다양한 자유도를 가지고 있다.

시스템 관점에서의 관성비

관성 비율에 대한 경험 법칙은 경험 기반으로 정해졌지만 전반적으로 적용되어서는 안된다. 예를 들어 케이스 포장기의 픽 앤 플레이스 갠트리 로딩 제품은 5:1 또는 10:1의 관성 비율 로 제작할 수 있으며 여전히 안정화 시간 및 부드러움에 대한 사양을 충족할 수 있다.

IC 팹의 웨이퍼 처리 기계는 안정화 시간, 평활도 및 위치 정확도에 대한 요구 사항이 훨씬 더 엄격하다는 점을 감안할 때 1:1에 가까운 관성 비율이 필요할 수 있다. 높은 강성을 가진 고품질 구성 요소는 애플리케이션의 오버슈트 및 안정화 시간 요구 사항을 변경하지 않지만 이러한 구성 요소는 공진 주파수를 변경할 수 있으므로 설계자가 서보 모터를 선택할 때 더 큰 유연성을 허용한다.

로터리 애플리케이션에서도 마찬가지다. 예를 들어, 시스템에서 상당한 마찰이 있는 프레스 피드는 축 사이의 위상 오류 가 거의 0 이어야 하고 시스템의 고정밀 구성 요소가 거의 제 공하지 않는 인쇄 프레스보다 훨씬 높은 관성으로 잘 작동할 수 있다. 공명 효과를 줄이기 위한 마찰, 요구 사항과 기계 구 성 요소 및 허용 오차를 모두 이해함으로써 애플리케이션에 필요한 성능을 예측하고 설계할 수 있다.

각 공급업체의 구성 요소는 매개변수와 성능이 약간 다르 기 때문에 한 시스템의 고유한 필터 세트, 피드백 해상도 및 내부 속도 주파수 응답과 잘 작동할 수 있는 경험 법칙이 다른 시스템의 고유 사양에서는 작동하지 않을 수 있다. 관성비는 사례별로 고려되어야 한다.

이전 플랫폼의 모터로 시작하여 5% 또는 10%의 안전 여유를 추가하는 일반적인 관행은 과학보다 운에 더 의존하며 비 용 효율적인 솔루션을 제공하지 않는다. 모터는 더 크고, 더 많 은 전력을 소모하고, 더 비쌀 뿐만 아니라 더 큰 드라이브가 필요하다. 이 접근 방식은 또한 배율이 처음부터 이미 대형화된 모터에 적용되기 때문에 세대마다 문제를 복잡하게 만든다.

또는 설계자는 비용을 절감하거나 부품 번호를 줄이기 위 해 더 작은 모터를 선택하여 다른 면에서 오류를 범할 수 있다. 이것은 큰 역효과를 불러일으킬 수 있다. 초기 자본 지출 을 절약할 수 있지만 관성 비율을 높이고 공진 주파수를 작동 대역폭으로 밀어 넣을 위험이 있다.

모터 및 구성 요소의 크기를 너무 크게 또는 작게 지정하면 최적의 작동으로 이어지는 경우가 거의 없다. 어떤 경우에는 페널티가 예산을 초과하지만 대부분의 경우 페널티는 수준 이하의 장비 성능이다. 사양으로 시작하고 거기에서 새로운 모터를 선택하는 것이 좋다.

마법의 총알 ‘기어박스’

모터 크기를 늘리는 것이 관성비를 향상시키는 유일한 방법 또는 최선의 방법은 아니다. 질량을 줄여 부하의 관성을 줄이는 것이 성능 향상을 시도하는 가장 좋은 방법이다. 기어박스는 초과 속도 기능을 토크로 변환하므로 동일한 부하에 대해 더 작은 모터를 사용할 수 있다.

이전 논의를 기반으로 하면 기어박스의 관성이 JL에 추가된다. 관성비를 증가시켜 공진 문제를 악화시킬 것으로 예상하지만 그렇지 않다. 모터에 연결된 기어비 N이 있는 기어박스의 경우 출력 토 크 τ는 N으로 선형으로 확장되는 반면 각속도 ω는 역으로 이동한다.

τφ = τm/N
ωφ = ωι/N

기어박스의 진정한 이점은 모터에서 볼 수 있는 반사 부하 관성을 크게 줄이는 것이다.

JR = JL/N2

다시 말해 기어박스를 추가하면 각 단계에서 감소의 역제곱 만큼 반영된 관성이 확장된다. 이것은 더 작은 모터와 기어박 스의 추가된 관성을 보상하는 것 이상으로 기어박스를 모터 사이징의 ‘마법의 총알’로 만든다. 예를 들어 5:1 기어박스에 서 6:1 기어박스로 간단히 전환하고 모터의 최대 속도 기능을 사용하면 관성비를 44%, 토크를 20% 향상시킬 수 있다. 이 조합이 초과 토크 기능을 생성하고 속도 요구 사항을 충족하 면 더 작은 모터를 사용할 수 있다.

항상 그렇듯이 절충안이 있다. 이 접근 방식은 모터 비용을 절약하지만 기어박스는 비용과 잠재적으로 유지보수가 추가 한다. 기어박스와 결합된 더 작은 모터의 다른 이점으로는 에 너지 소비 감소, 전기 인클로저 크기 감소, 기계적 설계 유연 성 향상 등이 있다.

위의 간단한 예를 들었지만 반사된 관성은 각 단계에서 방 정식 4에 따라 관성 스케일링을 사용하여 여러 수준으로 나눌 수 있다. 단순한 기어박스와 부하 대신에 축에 벨트 감속기를 구동한 기어박스와 부하를 차례로 포함할 수 있다. 각 지점에 서 기계적 구성 요소는 토크의 기계적 이점을 제공할 뿐만 아 니라 반사된 관성이 더욱 확장된다.

미쓰비시전기 ‘MR-J4’

기계적 설계가 최적화되면 다음 단계는 시스템의 전기 기계적 특성을 사용하여 성능을 향상시키는 것이다. 이상적으로는 기계가 모든 속도에서 일관되게 응답할 수 있도록 플랫 게인이 필요한다.

그러나 <그림 2>에서 볼 수 있듯이 게인은 일반적으로 주파수가 증가함에 따라 떨어진다. 시스템의 응답성을 높이기 위해 게인을 높일 수 있지만 반공진 및 공진 피크 주변의 주파수 대역에서 시스템 동작은 기껏해야 불규칙하다. 솔루션은 서보 드라이브의 제어 루프 튜닝 및 필터링 기능을 사용하여 성능을 극대화하는 것이다.

모터를 선택하고 설치하는 것이 전투의 절반에 불과했던 때 가 있었다. 축이 제대로 작동하도록 하기 위해 엔지니어는 비례, 적분 및 미분(PID) 게인을 제어하는 전위차계를 조정하여 서보 드라이브의 출력 신호를 공들여 조정해야 했다.

이 PID 루프 튜닝 기술은 며칠은 아니더라도 몇시간이 걸릴 수 있는 프로세스였다. 미쓰비시전기의 ‘MR-J4’와 같은 고기능 드라이브는 시스템 피드백을 적용하여 자동으로 조정하고 여러 유형의 필터를 활용하여 공진을 보상하고 게인을 평탄화 한다.

MR-J4는 성능을 최적화하기 위해 결합되는 사전 예방적 및 사후적 조정 기능을 갖추고 있다. 사전 튜닝을 위해 드라이 브는 한쌍의 진동 억제 제어 필터로 시작한다. 이 필터는 메커니즘과 정적 부하 관성의 조합에 고유한 정적 진동 모드에서 발생하는 공진 피크를 줄이거나 제거하도록 설계되었다.

반응형 자동 튜닝 프로세스는 애플리케이션의 실제 명령 시퀀스를 사용하여 축의 동작을 관찰하는 것으로 시작된다. 드라이브는 결과를 이상적인 가상 ‘관찰자’ 시스템의 결과와 비교한다. 실제 시스템과 이상적인 시스템의 편차를 기반으로 드라이브는 부하 관성 비율 결정을 포함하여 기계 시스템을 특성화하고 이러한 시스템 특성을 기반으로 제어 루프 및 필 터 매개변수를 최적화한다.

최적화된 루프 및 필터 설정은 응답을 최대화하고 오류를 최소화하기 위해 공진의 영향을 보상하기 위해 후속 명령 신호를 조정한다. 부하 관성과 같은 시스템 특성이 갑자기 부품 을 집어 올리거나 롤 재료 롤을 푸는 동안 천천히 변경함에 따라 시스템은 광범위한 작동 조건에서 일관된 성능을 보장하 기 위해 최적의 설정을 지속적으로 결정한다.

자료 제공: 미쓰비시전기(www.mitsubishielectric.com)