모터 사이징의 효과적인 설계 방법

Mitsubishi Electric

모터 사이징은 모션 시스템 설계에서 가장 기본적인 작업 중 하나다. 또한 가장 빈번히 잘못 수행되는 작업이기도 하다. 모터의 역할은 부하를 이동시키는 것이다. 따라서 애플리케이션에 적합한 토크와 속도인지 선택하는데 있어서 쉽게 실수를 범한다. 모터는 하중을 움직이는 것 이상을 수행해야 한다. 즉, 원하는 방법과 시기에 맞게 포지셔닝을 해야 한다.

본문에서는 부하 관성 대 모터 관성비율이 성능에 어떤 영향을 미치는지 또는 컴플라이언스와 같은 추가적 요인이 어떻게 작용하는지 그리고 자동 튜닝과 연관된 적절한 사이징이 최상의 결과를 제공하는데 어떻게 도움이 될 수 있는지를 설명한다.

샤프트, 커플링, 벨트, 볼 스크류 그리고 기계 프레임과 같은 기계 구성 요소는 모두 특정 수준의 컴플라이언스를 갖고 있다. 모터가 부하를 움직이려고 할 때 가해진 힘, 부하 관성 및 기계적 적합성 간의 상호 작용은 고유 공진 주파수에서 기계의 진동을 자극한다.

이러한 진동은 하중이 지시된 위치 및 속도에 도달하지 못하게 하는 오버 슈트, 울림 및 느린 동작으로 이어질 수 있다. 각 축이 다른 축과 동시에 지시된 속도와 위치에 있어야 하므로 여러 축을 동기화 할 때 더욱 중요하다. 부하 시에 이 동기화가 유지되지 않으면 품질이 저하되고 갠트리 시스템의 끼임 등으로 기계가 설계된 대로 작동하지 않는다.

모터를 선택할 때 경험 값에 자주 의존한다. 문제는 기본 과정을 완전히 이해하지 않고 근사 값을 사용하면 위에서 언급한 문제가 바로 초래될 수 있다는 것이다. 모터 크기만을 높이게 되면 실제 문제는 해결하지 못한 채 오류만 더 커진다. 최선의 경우 필요한 크기보다 더 큰 모터를 사용하게 되며, 최악의 경우 기존 문제를 악화시킨다.

관성에 대한 기초지식

샤프트와 커플링을 통해 부하에 연결된 모터의 기본 시스템부터 시작한다(그림 1 참조). 모터 JM의 관성을 대략의 관성으로 추정할 수 있다.
로터, 엔코더 그리고 브레이크(옵션)의 관성으로 모터 JM의 관성을 어림할 수 있다(여기서는 회전 로터와 고전적인 로터리 모터를 가정한다). 부하 관성 JL은 샤프트, 커플링 그리고 부하와 같은 모든 것을 포함한다. 이제 관성비(Inertia ratio)를 다음과 같이 정의할 수 있다.

관성비 = JL/JM [1]

유의사항은, 부하 관성에는 이동하는 툴 또는 그 이상의 것이 포함되어 있다는 것이다. 여기에는 기어 헤드와 액추에이터도 커플링과 함께 포함된다. 시스템에 따라, 부하 관성은 여러 단계의 기어 감속 및 액추에이터도 포함 된다. 여기서 로터 이외의 모든 것은, 로터에서 ‘관찰 된’ 반사 관성 JL이 있는 블랙박스로 간주하는 것이 유용하다.

스프링 상수 Ks를 사용하여 스프링으로 컴플라이언스를 모델링 할 수 있다(그림 1 참조). 로터가 회전할 때, 부하의 관성이 스프링을 감고, 부하 관성이 높을수록 와인딩이 커진다. 이 컴플라이언스는 축이 명령에 따라 부하를 위치시키는 기능을 저하시킨다.

와인드/언와인드 모션(wind/unwind motion)이 모터의 모션과 같은 위상일 때, 원하는 모션에 더해져 진동 또는 불안정을 초래할 수 있다. 이런 것들은 기계의 공진 주파수에서 발생한다. 이 공진은 그 영향을 줄이기 위해 기구적으로 감쇠될 수 있다. 대안적으로, 공진 주파수는 메커니즘의 스프링 강성을 높이거나 관성비 JM/JL을 감소시킴으로써 증가시킬 수 있다. 공진 주파수가 높을수록 전자적으로 필터링 하기가 쉬우므로 고품질 커플링을 선택하고 관성비를 줄이는 것이 성능을 향상시키는 이상적인 방법이다.

부드럽고 평평한 곡선이 있다면 서보 드라이브의 게인을 높일 수 있다. 그러나 이 그림을 한눈에 보면, 높은 게인이 공진 피크 주변에서 치명적인 거동으로 이어질 수 있음을 보여준다. 공진 피크에서 게인을 줄이기 위해 모션을 필터링한 다음 전체 게인을 증가시켜 커브를 위로 올리는 것이 확실한 해결책이다. 이점이 바로 관성 매칭이 중요해지는 순간이다.

그림에서 알 수 있듯이, 관성비가 높을수록 피크가 커지고 차지하는 대역폭이 커진다. 반대로, 와인드/언와인드 모션이 모터의 모션과 위상과 맞지 않으면, 원하는 모션의 일부 또는 전부가 취소된다. 이로 인해 부하가 명령된 위치보다 현저하게 지연되는 성능이 저하된다. 반복을 거듭하는 모션(reciprocating motion)의 극단적인 경우에는, 부하가 전혀 움직이지 않을 수 있다.

현상을 더 잘 이해하기 위해 보드 플롯(Bode plot)을 살펴본다(그림 2 참조). 이상적인 성능을 위해서 시스템이 유효 범위의 작동 주파수에서 일관된 응답을 제공하기를 원한다. 곡선은 주파수가 증가함에 따라 게인의 감소를 보여주긴 하지만 반공진(anti-resonance) 및 공진 피크가 나타낸다. 기계의 속도가 빨라지면, 예상대로 성능이 갑자기 매우 느리게(공명 방지) 수행되면서 과도한 응답(공명)으로 까지 진행된다. 이러한 거동은 최선의 경우 기계가 원하는 곳에 포지셔닝 되지 않을 수 있지만, 최악의 경우 끼임 현상과 제품 손상 그리고 장비 파손 및 인명 피해를 가져올 수 있다.

더 중요한 것은, 관성비가 높을수록 공진 및 반공진 피크를 더 낮은 주파수로 낮추어 시스템의 유효 작동 대역폭을 크게 줄인다. 모터가 부하를 이동시키기에 충분한 토크를 가질 수 있지만, 애플리케이션을 만족시키기엔 빠르고 부드럽지 못할 수 있다.

이러한 맥락에서, 모터 사이징을 단순한 경험 값으로 하면 위험이 뒤따른다. 작동 조건 및 애플리케이션에 대해 관성이 너무 높은 기계를 만드는 것은 필요한 성능과 실제 성능의 차이를 유발하는 요소 중 하나다. 모터 크기는 속도 및 토크 요구 사항뿐만 아니라 전체 설계 상황 내에서 결정해야 한다. 축이 얼마나 빨리 움직여야 되는지? 얼마나 많은 공간이 있는지? 예산은 얼마인지? 모든 요구 사항이 가장 잘 맞아야 디자인이 완료된다. 다행히도, 엔지니어는 문제를 해결하기 위해 적용할 수 있는 여러 방안을 갖고 있다.

시스템 관점에서의 관성비

관성비에 대한 경험 값들은 경험을 토대로 한 빠른 해결방법이긴 하지만, 일괄적으로 적용해서는 안 된다. 예를 들어, 포장 기계에서 픽앤 플레이스 갠트리 로딩 제품은 5 : 1 또는, 심지어 10 : 1의 관성비로 구축 될 수 있으며 여전히 정착 시간과 부드러움에 대한 사양을 충족한다.

IC fab의 웨이퍼 처리 기계는 정착 시간, 부드러운 모션 및 위치 정확도에 대한 요구 사항이 훨씬 엄격하기 때문에 1 : 1에 가까운 관성비가 필요할 수 있다. 강성이 높은 고품질 부품은 애플리케이션의 오버 슈트 및 정착 시간 요구 사항을 변경하지 않지만, 그러나 공진 주파수를 바꿀 수 있어서 설계자가 서보 모터를 선택할 때 유연성을 높일 수 있다.

회전운동 애플리케이션에서도 마찬가지이다. 예를 들어, 시스템에서 마찰이 큰 프레스 피드는 인쇄 프레스보다 훨씬 높은 관성으로 잘 작동할 수 있다. 즉, 축들 간의 위상 오차는 거의 0 이어야 하고, 축 사이의 위상 오차는 거의 0 이어야 한다. 시스템의 고정밀 부품은 공진 효과를 완화시키기 위해 마찰이 거의 없어야 한다. 요구 사항과 기계 구성 요소 및 공차를 모두 이해함으로써 애플리케이션에 필요한 성능을 예측하고 설계할 수 있다.

여러 제조업체의 서보 모터와 드라이브를 조사할 때, 한 모터에서 다른 모터로 간단히 바꾸려는 유혹을 받을 수 있다. 그러나 그건 역효과를 낼 수 있다. 모터 제품군의 기준사양은 공급 업체 간에 서로 다르다. 각 공급 업체의 구성 요소는 매개 변수와 성능이 약간 씩 다르기 때문에 한 시스템 특유의 필터 세트, 피드백 해상도 및 내부 속도 주파수 응답과 잘 작동할 수 있는 경험 값이 다른 시스템에서 작동하지 않을 수 있다. 관성비는 사례별로 고려해야 한다.

이전 플랫폼에서, 모터에서 부터 안전 마진 5% 또는 10% 를 추가하는 일반적인 방법은 과학보다 운에 더 의존하고 비용 효율적인 솔루션을 제공하지 않는다. 모터가 더 크고 전력이 많이 필요하며 더 비쌀 뿐만 아니라 더 큰 드라이브가 필요하다. 이 접근법은 각 구성품마다 문제를 더 복잡하게 만든다.

또는, 설계자가 비용을 줄이거나 부품 수를 줄이기 위해 더 작은 모터를 선택하여 다른 방향으로 잘못할 수도 있다. 이것은 큰 역효과를 낳을 수 있다. 초기 자본 지출은 절약할 수 있지만 관성비가 증가하고 공진 주파수가 작동 대역폭으로 밀려날 위험이 있다. 모터와 구성 요소의 크기를 크게 하거나 작게 하면 최적의 작동이 거의 이루어지지 않는다. 사양부터 시작하여 새로운 모터를 선택하는 것이 좋다.

기어 박스, ‘마법의 해결책’

모터 크기를 늘리는 것이 관성비를 향상시키는 유일한 방법이 아니다. 질량을 줄임으로써 부하의 관성을 줄이는 것이 성능 향상을 시도하는 가장 좋은 방법이다. 불필요한 요소가 제거되면 기어 박스는 모터 크기를 늘리지 않아도 된다. 기어 박스는 초과 속도 기능을 토크로 변환하므로 동일한 부하에 더 작은 모터를 사용할 수 있다. 이전 설명을 근거로, 기어 박스의 관성은 JL에 추가된다.

이것이 공진 문제를 악화시킬 수 있는 관성비의 증가로 알지만, 그런 경우가 아니다.
기어 비가 N인 기어 박스가 모터에 부착된 경우, 출력 토크 τ 는 N으로 선형 스케일 되며 각속도 ω 는 반비례 한다.

τφ = τι / N [2]

ωφ = ωι / N [3]

그러나 기어 박스의 실제 장점은 모터에 의해 인지된 반사 부하 관성을 크게 줄인다는 것이다.

JR = JL/N2 [4]

다시 말해서, 기어 박스를 추가되면 각 단계에서 기어비(감소)의 역 제곱에 의해 반사된 관성이 조정된다. 이것은 작은 모터와 기어 박스의 관성을 추가하여 기어 박스를 모터 사이징의 ‘마법의 해결책’으로 만든다. 예를 들어 5 : 1 기어 박스에서 6 : 1 기어 박스로 전환하고 모터의 최대 속도 기능을 사용하면 관성비를 44%, 토크를 20% 향상시킬 수 있다. 이 조합이 과도한 토크 기능을 제공하고 속도 요구 사항을 충족하면 더 작은 모터를 사용할 수 있다.

늘 그렇듯이 엔지니어링에는 트레이드 오프가 있다. 이 접근 방식은 모터 비용을 절감하지만 기어 박스는 비용과 유지 보수비용을 추가한다(‘영구적인 윤활’ 장치를 선택하지 않는 한). 기어 박스와 결합된 소형 모터의 다른 이점으로는 에너지 소비 절감, 전기 인클로저 크기 감소 및 기계적 설계 유연성 향상 등이 있다.

위의 간단한 예를 들었지만, 각 단계에서 방정식 [4]에 따라 관성 스케일링으로 반사된 관성을 여러 수준으로 나눌 수 있다. 축에는 단순한 기어 박스와 부하 대신 벨트 감속기를 구동한 다음 부하를 구동하는 기어 박스가 될 수 있다. 각 지점에서 기계 부품은 토크면에서 기계적인 이점을 제공 할뿐만 아니라, 반사 관성을 더욱 확장한다.

시스템 관점에서 기계 설계를 고려해야 한다. 기어 또는 벨트 축소를 추가하면 반영된 관성이 수정 될 수 있지만 더 많은 구성 요소가 더 많은 컴플라이언스를 도입하여 이점을 상쇄할 수 있다. 또한 비용, 크기 및 장애 지점을 추가한다. 통합과 유지 보수가 더 복잡해진다. 각 구성 요소가 성능에 미치는 영향에 대한 이해를 바탕으로 구성 요소를 선택해야 한다.

관성 관리

기계적 설계가 최적화되면 다음 단계는 시스템의 전자 기계적 특성을 사용하여 성능을 향상시키는 것이다. 기계가 모든 속도에서 일관되게 응답할 수 있게 하기 위해서는 평탄한 게인이 이상적이다.
  그림 2에서 볼 수 있듯이 게인은 일반적으로 주파수 증가에 따라 떨어진다. 시스템의 응답성을 높이기 위해 게인을 높일 수는 있지만, 반공진 및 공진 피크 주변의 주파수 대역에서 시스템 동작이 잘못될 수 있다. 해결책은 서보 드라이브의 제어 루프 튜닝 및 필터링 기능을 사용하여 성능을 최대화하는 것이다.

모터를 선택하고 설치하는 것이 전체 일의 절반에 불과했던 때가 있었다. 축이 올바르게 작동하도록 하려면 엔지니어가 비례, 적분 및 미분(PID) 게인을 제어하는 전위차계를 조정하여 서보 드라이브의 출력 신호를 힘들게 조정해야 했다. 이 PID 루프 튜닝 기술은 며칠이 아니라도 몇 시간이 걸릴 수 있는 프로세스였다. 오늘날 Mitsubishi Electric MR-J4와 같은 고성능 드라이브는 시스템 피드백을 적용하여 자동으로 튜닝되며 여러 유형의 필터를 활용하여 공진을 보상하고 게인을 평평하게 한다.

MR-J4는 성능을 최적화하기 위해 결합된 사전 및 사후 조정 기능을 갖추고 있다. 사전 튜닝을 위해 드라이브는 한 쌍의 진동 억제 제어 필터로 시작한다. 이 필터는 메커니즘과 정적 부하 관성의 조합에 특유한 정적 진동 모드로 인한 공진 피크를 줄이거나 제거하도록 설계되었다.

반응형 자동 튜닝 프로세스는 애플리케이션의 실제 명령 시퀀스를 사용하여 축의 동작을 관찰하는 것으로 시작한다. 드라이브는 결과를 이상적인 가상 ‘관찰자 시스템(observer system)’의 결과와 비교한다. 실제 시스템과 이상의 편차를 기반으로 드라이브는 부하 관성비 결정을 포함하여 기계 시스템의 특성을 분석하고 이러한 시스템 특성에 따라 제어 루프 및 필터 매개 변수를 최적화한다. 최적화된 루프 및 필터 설정은 후속 명령 신호를 조정하여 공명 효과를 보정하여 응답성을 최대화하고 오류를 최소화 한다.

부하 관성과 같은 시스템 특성이 변함에 따라(예, 부품을 갑자기 들어 올리거나 또는 재료 롤을 천천히 푸는 경우) 시스템은 광범위한 작동 조건에서 일관된 성능을 보장하기 위해 최적의 설정을 지속적으로 결정한다.

물론, 시간이 지남에 따라 변경되지 않은 시스템은 없다. 베어링 마모, 벨트 늘어짐 또는 최종 사용자가 속도를 높이거나 제품 크기와 무게를 변경한다. 자동 튜닝을 통해 기계는 지속적으로 작은 수정 작업을 수행해도 성능을 유지할 수 있다.

열린 가능성

경험적 값들은 모터 사이징 프로세스를 단순화하기 위해(특히 메카 트로닉스 설계 도구를 사용하기 전까지) 시간과 경험을 바탕으로 진화했다. 모든 시스템에서 컴플라이언스를 제거하는 것은 비용이 많이 든다. 이 경우 시스템은 관성비를 낮추려는 노력의 결과를 볼 수 있다. 강성이 큰 기계는 높은 관성비에서도 우수한 성능을 제공할 수 있다.

엔지니어링에는 절충이 있다. 완벽한 솔루션은 없으며, 단지 애플리케이션에 가장 적합한 솔루션일 뿐이다. 최적의 성능을 위해 강성이 매우 높은 기계를 만들 수는 있지만 공차가 1.00 인치와 1.0000 인치인 부품 간의 비용 차이는 수천 달러에 이를 수 있다.

매우 정확한 20색 인쇄 프레스를 제작하는 경우 축 간 성능 일관성, 정렬, 커플링 유형, 샤프트 설계 등과 같은 세부 사항이 매우 중요하다. 이러한 구성 요소에 대한 엄격한 공차가 필수적이다. 반면, 박스 포장 또는 팔레타이징과 같은 애플리케이션은 더 긴 정착 시간 또는 약간의 오버 슈트를 쉽게 견딜 수 있다. 이 경우 유연성이 높고 관성비가 높은 설계는 문제가 되지 않는다.

위치 및 동기화가 얼마나 정확해야 하는지, 기계를 단단하게 하고 질량을 줄이기 위해 얼마(또는 고객)를 지불할 의향이 있는지는 모터의 크기를 적절하게 조정하고 기어 박스를 추가하여 보다 합리적인 가격으로 훨씬 더 나은 성능을 얻을 수 있다. 또한 MR-J4와 같은 최첨단 드라이브가 제공하는 튜닝 및 보상 기능을 통해 비용 효율적인 시스템을 쉽게 개발할 수 있다.

자료 제공: Mitsubishi Electric(www.MitsubishiElectric.com)