리니어 모터 리플을 전류 독립과 전류 종속 분수로 분할하는 방법

Tecnotion

개요

아이언 코어 모터에는 두 가지 유형의, 즉 위치 종속형과 전류 종속의 잔류력(parasitic forces) 리플이 있다.
하나는 전류(제동력)에 약간 의존적이며, 다른 하나는 전류에 비례한다. 매개 변수화된 피드 포워드(feed forward) 기법을 제대로 활용하기 위해 정확한 모델로 표현하려면, 총 리플의 양분을 독립적으로 결정하는 것이 중요하다.

서론

영구 자석 리니어 동기 모터(PMLSM: Permanent Magnet Linear Synchronous Motors)에서, 아이언 코어와 아이언리스(또는 Coreless나 Air Core) 모터는 큰 차이가 있다. 후자는 저속 리플이 필요한 애플리케이션에 더 적합하다.

이러한 실질적인 차이는 더 낮은 힘의 리플, 즉 위치의 함수로서 주어진 전류에 대한 모터 힘의 변화 때문으로 가정된다. 그러나 종종 전체 모터 리플에는 큰 차이가 없는 경우가 있다.
아이언리스 모터는 리플의 측면에서는 바람직하지만, 자석의 단위 길이당 가격이 상당히 비싸다. 스트로크가 짧은 애플리케이션을 사용하면 비용은 낮아진다. 스트로크가 긴 애플리케이션은 매개 변수화된 피드 포워드를 사용하여 리플을 보상하는 것에 중점을 둔다.

리플 구성 요소

아이언 코어와 아이언리스 모터는 모두, 모터 힘의 위치에 따라 변화가 생긴다. 이는 자석 트랙에서 자기장 분포가 길이에 따라 사인 곡선으로 100% 변화하지 않는다는 사실로 설명된다. 가설에서만 정현파(사인파) 모터 전류는 위치 독립적인 Kf를 산출한다. Kf는 단위 RMS 전류당 힘이다. 힘 편차가 전류와 비례하므로 여기서는 Kf 상의 리플을 리니어 리플이라고 부른다.

또한, 아이언 코어 모터의 돌출 톱니 사이의 상호 작용으로 모터 전류와 거의 무관한 힘이 생성된다(코깅이나 제동력이라고도 함). 아이언리스 모터에는 이 힘이 전혀 없다.
두 종류의 모터 리플 모두 시스템 안정성 계산에 특수한 기법이 도입돼야 한다. 하물며 리니어 리플을 보상하는 데 PID 제어로부터 대역폭이 필요한 것도 아니다. 실제 적용에 실질적으로 가장 어려운 것은 코깅(cogging)이다.

모터 리플 분리

일반적으로 전체 모터 리플을 더 잘 이해하면 매개 변수화된 모델을 개선할 수 있다. 현상을 제대로 이해해야 시뮬레이션도 가능한 것이다. 이 계산에는 세 단계의 복잡한 방법이 있다.

· 다양한 분석적 접근법
· ‘정상 상태(steady state)’ FEM 시뮬레이션
· 다양한 히스테리시스 효과를 포함한 FEM 시뮬레이션

정상 상태(Steady state)’ 시뮬레이션의 경우, 시스템의 상태는 위치와 모터 전류에 의해 완전히 결정된다고 가정한다. 현실적으로 모터의 추력은 기록에 의존한다. 대충 수집된 ‘히스테리시스 효과(hysteretic effects)’는 계산하기가 더 어렵기에 연구가 진행되고 있다 ‘정상 상태’ FEM 시뮬레이션은 가장 보편적인 방법이다. 이 방법에 따라, 코깅과 리니어 모터 리플을 개별적으로 확인하면 매개 변수화된 모델을 크게 개선할 수 있다. 특히 모터 전류가 낮은 경우 더욱 그렇다. 대상 모터 힘이 코깅보다 작은 극단적인 경우라면, 필요한 전류는 위치에 따라 실제로 포지티브 힘에 대해 네거티브가 되거나, 그 반대일 수도 있다.

다음 조건은 전체 모터 리플을 구성 요소로 분리하는 데 필요충분하다.

· 모든 힘/토크는 모터 전류와 위치에만 의존한다.
· 리니어 리플은 포지티브와 네거티브 전류 모두에서 확장한다.
· 코깅은 전류 수준에 따라 달라질 수 있지만(철의 자기 포화 효과의 결과로), 1차 근사값은 전류와 관계가 없다.
· 마찰은 운동 방향으로만 발생한다.

전체 모터 리플의 성분을 정량화하는 방법에 내재된 일반적인 개념은 이중 측정이다. 움직임은 정방향이나 역방향으로 일어나고, 힘도 정방향이나 역방향으로도 작용한다(그림 1 참조).

그림 1은 포지티브/네거티브 방향과 포지티브/네거티브 방향에 의해 생성되는 리니어 모터(4가지 측정 옵션)의 경우에 대한 개요이며, 동작 방향을 보여준다. F_c는 코깅이고, F_k는 모터 힘(리니어 리플을 포함)이며, F_w는 마찰이다. 힘 F는 S 자 모양으로 표시된 센서에 의해 측정된다. 오른쪽으로 힘을 가하면서 왼쪽으로 움직이는 방법에 대한 어려움은 더 큰 마스터 모터(오른쪽)를 사용하여 일정 속도의 주행 방향으로 모터를 테스트한다(왼쪽).

그림 1의 적용 사례에 선형 대수를 적용하면, 모터 힘(리니어 리플을 포함)과 코깅, 마찰의 세 가지 힘을 모두 입증할 수 있다. 3개의 미지수를 갖는 4개의 방정식은 과도하게 결정된 리니어 시스템을 구성한다.

이 경우 마찰과 코깅 계산을 위한 두 가지 방식, 즉 두 개의 방정식이 있음을 의미한다. 여기서는 하나씩만 사용된다.

· 코깅을 정량화하기 위해, 다음 두 가지 조건에서 생성된 모터 힘을 추가한다.
- 모터의 힘(주어진 전류에 대한)과 마찰이 모두 ‘음’의 값이면, 운동은 ‘양’의 방향. (케이스 1)
- 모터의 힘과 마찰이 모두 ‘양’의 값이면, 운동은 ‘음’의 방향. (케이스 4)

· 마찰을 정량화하기 위해, 다음 두 가지 조건에서 생성된 모터 힘을 뺀다.
- 모터의 힘이 ‘음’의 방향이고 마찰이 ‘양’의 방향이면, 운동은 ‘음’의 방향. (케이스 3)
- 모터의 힘이 ‘양’의 방향이고 마찰이 ‘음’의 방향이면, 운동은 ‘양’의 방향. (케이스 2)

· 모터 힘을 가하여 코깅과 마찰을 모두 빼면 평균 모터 힘과 리니어 리플의 합이 산출된다. 전기적 주기 길이의 정수를 평균하면 평균 모터 힘을 얻을 수 있다.

리플의 정성(定性) 설명

그림 2는 4개의 측정(또는 시뮬레이션)이 양/음 정전류로 음/양 운동 방향의 리니어 모터로 수행되는 경우 가능한 결과를 보여준다.

  그림 2의 시뮬레이션은 비교적 낮은 모터 전류로, 10N의 인위적인 마찰로 수행했다. 이것은 이미지에서 상위 2개의 곡선 사이의 절반 거리로 직접 나타난다. 이것과 코깅은 그림 3에서 볼 수 있다.

모터 전류의 범위에서 작업을 하였을 때, 첫 번째로 관찰되는 것은 전류에 변하는 것은 리플만이 아니라는 점이다. 코깅도 질적으로나 정량적으로 변화한다. 이것은 높은 전류에서 같은 모터의 코깅을 보여주는 그림 4로 설명된다.

코깅이 모터 전류에 의존하는 이유는 철강에서 자기 포화 효과가 발생하기 때문이다. 이것들은 실제로 자기 저항에 영향을 미친다. 자기 저항은 영구 자석에서 자속이 모터 라미네이션(lamination)을 통과할 때 발견된다.

그림 3과 그림 4를 비교하면, 리플 구성에 대한 의문이 제기된다. 이것은 주기가 있어야 하므로 구성 고조파(harmonics)로 ‘분해’할 수 있다. 이를 고조파 분석이라 하며 높은 모터 전류에서 그림 4의 데이터를 사용하여 그림 5에서 설명한다.

밝혀진 바와 같이, 구성 고조파는 각기 다른 방식으로 전류에 의존한다. 일부 모터의 경우 모든 코깅 고조파가 같은 위상을 공유하지만, 항상 그런 것은 아니다.
이 모터들조차도, 리니어 리플의 등가 분해는 다른 위상(코깅 고조파와 다른)을 갖는 고조파를 발생시킨다. 그림 6에서, 매개 변수화된 모델이 코깅과 리니어 모두를 독립적 고려하지 않아서 발생하는 어려움을 보여준다.

  각 구성 고조파의 진폭은 다른 방식으로 모터 전류의 함수이며, 그림 7처럼 양과 음이 된다.
  리니어 리플 고조파는 완전히 다른 패턴을 따른다(그림 8 참조).
  다음 요소를 고려하여 모터 동작 모델을 만들 수 있다.

· 코깅 고조파는 그림 7처럼 진폭이 달라진다.
· 포화 상태를 포함하여 평균 모터 힘은 전류에 비례한다.
· 리니어 리플 고조파, 그림 8에 따라 진폭이 변한다.

그림 5와 그림 6의 작은 잔류물에 의해 입증된 것처럼, 이 고조파 모델은 FEM 시뮬레이션에서 모터의 거동을 정확하게 예측한다.

시뮬레이션 세부화

개선된 두 가지 시뮬레이션은 아래와 같다.

A. 비스듬한 자석이나 톱니(Skewed magnets or teeth)

코깅을 줄이는 기술으로 자석을 구동 방향(||||)에 수직으로 배치하지 않고 기울이거나(////) 이중으로 기울이는(>>>>) 방향으로 위치시키는 것이 잘 알려져 있다.
이 코깅과 관련한 기술의 효과로, 코깅 곡선을 직사각형 커널로 부드럽게 할 수 있다. 특정 코깅 고조파의 영향은 커널이 기간보다 넓으면 커지고, 그렇지 않으면 작아진다.
그림 9에서 파악한 바와 같이, 일반적으로 코깅에 대한 비뚤어진 자석의 효과는 크다. 또, 동일한 효과가 있는 자석보다는 라미네이션 스택의 톱니를 기울이는 옵션도 있다.

B. 비균일 자석(Non-uniform magnets)

이전에 논의된 모든 효과는 모터의 이상적인 리플의 일부일 뿐이다. 이것들은 완벽하게 균일한 재료와 영점(zero) 위치, 크기 공차 같은, 모터를 생산할 때 이상적인 경우다.
실제로 허용 오차는 많은 매개 변수에 무작위로 분포하며 그 결과는 시뮬레이션할 수 있다. 물론 그 영향으로 코깅은 증가할 것이다.

자석 강도의 효과는 균일하지 않고 오히려 임의의 변량 세트인데, 코깅 성분의 고조파의 진폭을 증가시킬 뿐 아니라, 새로운 고조파도 발생시킨다. 이는 자석 피치의 저조파(subharmonic)보다 톱니 거리에 상응한다.

시뮬레이션된 모터는 4개의 자석 위에 3개의 톱니를 배치하기 때문에, 전기적 사이클 24mm(북북 피치)의 모터의 톱니 피치는 16mm이다. 그림 10에서 알 수 있듯이, 16mm의 고조파가 시뮬레이션된 코깅에서 명확하게 보인다. 이 효과가 명확하게 보이도록 비현실적으로 큰 공차로 시뮬레이션했다.

모터가 (임의의) 자석 사이를 이동할 때, 톱니 피치 고조파(16mm)가 변동하므로 깔끔하게 정량화할 수 없다. 그것은 특정 시뮬레이션을 위해 선택된 무작위 변수의 집합에 달려 있다.
실제 모터에서는 모터 설계(이 경우 24mm의 전기 사이클에서 12와 6, 4, 2mm)에서 나오는 고조파 외에도 하나의 고조파를 더 사용할 수 있다. 이 경우에는 피치는 16mm이다. 이 고조파의 진폭은 모터 생산 공정과 모터 트랙의 길이에 따라 달라진다.

측정

측정은 이전 시뮬레이션에 사용된 것과 같은 유형의 모터에서 수행되었다. 결과는 그림 11에서 볼 수 있다.

현재에는 충분한 정확도로 힘과 위치, 속도, 전류를 동시에 측정하는, 실제적인 어려움으로 인해 자신 있게 주파수 분석을 수행할 수 없다. 이 문제를 해결해야 하는 새로운 측정 방법을 개발 중이다.

모델링된 모델

고려 사항은 모터 치수에 허용 오차가 없고, 자석이 완벽하게 이상적인 시스템에서도 모터 리플이 쉽게 선형화할 수 없는 복잡한 동작을 보여준다.

A. 모델 예제

고조파 모델에서 캡처한 모터의 동작을 단순화된 모델의 동작과 비교한다.

· k- 인자 ????_???? = ^F/_I 는 전류와 평균 모터 힘 사이의 관계로서 전체 전류 범위에 걸쳐 결정되어야 한다.
· 모터 전류 L=0A_RMS에서 결정된 코깅은 전체 전류 범위에 걸쳐 일정해야 한다.
· 단일 모터 전류(그림 12 에서 ???? = 4A_RMS)에 대해 결정된 리니어 리플. 모터 전류 ???? = 0A_RMS에서 결정된 코깅은 전체 전류 범위에 걸쳐 일정해야 한다.

이 모델은 코깅과 리니어 리플을 별도로 계산에 넣으므로 이미 매우 진보된 모델이다. 그림 1의 분석 방법에 익숙하지 않은 연구원이 접근할 수 있는 유일한 방법으로, 다른 전류에서 ???? = 0A_RMS와 리니어 리플에서 코깅을 결정한다. 이 모델보다 적은 정보로 설정한 모델은 모터 전류가 높거나 낮을 때 강하게 편차가 있다.
단순화된 모델의 공식은 ????위치와 ???? ‘실제’ 모터 힘(섹션 0에서 시뮬레이션)과 같다.

이 모델과 실제 힘 사이의 편차는 그림 12에 나와 있다.
포화 효과로 인해 더 높은 전류에서 리니어 리플과 코깅이 급격히 변한다. 이것은 그림 12에서, 고전류에 가장 편차가 큰 이유이다. 당연히 단순화된 모델은 ???? = 4A_RMS에 대한 측정을 바탕으로 했으므로 이 전류에 대한 편차는 0이다.

흥미롭게도 이 모델은 낮은 모터 전류에 편차가 적은 것이다. 단순화된 모델에서 코깅이 전류와 독립적이며, 리니어 리플은 전류에 비례한다고 가정한다. 4A_RMS 아래에서는 그림 7과 8에서 볼 수 있듯이, 이는 무리한 가정이 아니다. 그러나 코깅과 리플이 서로 위상이 맞지 않으므로 작은 변화로 큰 편차가 발생한다. 따라서 코깅과 리니어 리플을 독립적으로 설정할 필요가 있다.
결론적으로, 모터의 동작을 정확하게 예측하려면 매개 변수화된 모델에 어느 정도 세부 조건이 필요하다. 피드 포워드는 시스템 성능을 향상시키는 데 사용된다.

B. 모델 유형

매개 변수 모델의 본질로, 코깅과 리니어 리플의 영향이 명확하게 분리될 수 있음을 파악했다. 모터 전류의 전 범위에서 모델이 정확해지려면 이것들을 분리해야 한다.
모델에는 세 가지 옵션이 있다.

· 제로 전류에서 코깅을 측정한다. 리니어 리플을 무시하고, 저전류와 고전류에 대한 코깅의 차이도 무시한다.
· 전류 범위에서 코깅을 측정하고 리니어 리플을 무시한다.
· 전류 범위에서 코깅과 리니어 리플을 측정한다.

첫 번째 옵션(코깅만 해당)은 실제로 성공했다. 그러나 그림 3과 그림 4를 비교하면 코깅이 일정하지 않으므로, 결과 피드 포워드 시스템의 성능이 고전류에서 인상적이지 못하다.
두 번째 옵션은 상수항 즉, 코깅을 취소할 수 있으므로 상당한 장점을 제공한다. 표준 PID 제어는 직선이라는 이유로 리니어 리플을 보완하는 데 훨씬 성공적이다. 시스템에서 운동 품질을 개선하기 위한 표준 방법은 아이언리스 모터로 아이언 코어를 대체한다는 것이다. 이것들은 제로 코깅을 가지지만, 비교 가능한 리니어 리플도 가지고 있다.

표준 PID 제어를 사용하는 일반적인 애플리케이션의 경우, 결과적인 성능(예: 속도 리플)은 피드 포워드에 의존하지 않아도 이미 충분하다.
세 번째 옵션은 가장 복잡하다. 이제까지 나온 측정 결과만으로는 아직 무작위 분포가 지배적인 효과인지 말할 수 없다. 이 경우, 완벽하게 매개 변수화된 모델이 매우 좋은 해결책이 된다.
비록 무작위 분포가 지배적인 효과이지만, 리플이 측정된 유한 전류 세트에서 시작하여 전류의 각 값에 대한 모델의 최상의 예측값을 제공하기 위해서는 두 종류의 리플(코깅과 리니어)은 분리되어야 한다.

결론

위치 의존형 잔류 힘의 두 가지 유형을 분리하는 방법은 코깅과 리니어 리플 두 가지다. 이 방법을 사용하여 시뮬레이션을 분석하면 많은 양의 디테일이 가능하다.
분석 기능 면에서 현실적으로 복잡한 동작을 가진 고조파 모터 모델을 생성할 수 있다. 두 가지 유형의 리플이 서로 위상이 다르다. 따라서 어떤 모델에도 성공시키기 위해서는 두 가지 유형을 따로 고려해야 한다.

측정 시 작동 조건에서 실제 모터를 유사하게 분석하기 전에, 현재 사용할 수 있는 것보다 높은 정확도가 필요하다.
추가 실험의 결과와 상관없이, 모터 리플을 전류 독립과 전류 종속 분주로 분할하는 방법은 제한된 측정 데이터에서 최적 모델을 공식화하는 데 중요하다.

자료 제공: Tecnotion(www.tecnotion.com)